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Grundlagen Exp und Log Funktionen
Dieser Test handelt von den Definitionen, und Eigenschaften der Exponenzial- und Logarithmusfunktionen. Die Fragen werden immer in derselben Reihenfolge sein, um die Theorie aufzubauen… es handelt sich um 6 Fragen mit verschiedenen Lücken zum Ausfüllen.
Test – Zusammenfassung
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Frage 1 von 6
1. Frage
Fülle den folgenden Lückentext aus. Wir beziehen uns auf die definierten Funktionen f(x) (a>0) und g(x) (n eine natürliche Zahl).
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Die Funktion f(x) heisst , sie hat die Variable x im . Im Gegensatz dazu ist g(x) eine , sie hat die Variable x in der .
Alle Exponenzialfunktionen verlaufen durch den Punkt , da a hoch 0 immer den Wert hat.
Für a>1 werden die Funktionswerte für wachsende x immer (Typ 1)
Für 0<a<1 werden die Funktionswerte für wachsende x immer (Typ 2)
Deshalb heissen Funktionen vom Typ Wachstumsfunktionen und Funktionen vom Typ Zerfallsfunktionen.
RichtigFalsch -
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Frage 2 von 6
2. Frage
Fülle den folgenden Lückentext aus. Wir beziehen uns auf die definierten Funktionen f(x) (a>0) und g(x) (n eine natürliche Zahl).
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Während dem Potenzfunktionen für Exponenten auch negative Werte annehmen können, haben Exponenzialfunktionen nur Werte. Ihre Graphen liegen somit immer ober halb der .
Soll ein Graph einer Potenzfunktion keine negativen Werte annehmen, so muss sein ganz sicher eine Zahl sein.
Je grösser der Wert a in der Exponenzialfunktion, desto wächst die Funktion. Für Werte knapp grösser als 1 wächst die Funktion an.
Für 0<a<1 nähert sich die Funktion immer mehr der wird sie aber niemals . Man spricht von asymptotischem Verhalten.
RichtigFalsch -
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Frage 3 von 6
3. Frage
Fülle den folgenden Lückentext aus. Wir beziehen uns auf die Situation
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Die Logarithmusfunktion ist die der Exponenzialfunktion.
Die entsprechenden Funktionen bei den Potenzfunktionen wären die .
In der Definition des Logarithmus heissen a und b . Offenbar müssen beide Werte immer sein.
RichtigFalsch -
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Frage 4 von 6
4. Frage
Fülle den folgenden Lückentext aus. Wir beziehen uns auf die Situation
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Da alle positiven Zahlen mit dem Exponenten 0 den Wert annehmen, hat umgekehrt der Logarithmus von 1 zu jeder (gültigen) Basis immer den Wert .
Dies ist der Grund weshalb alle Exponenzialfunktionen durch den Punkt gehen und alle Logarithmusfunktionen durch den Punkt
Logarithmusfunktionen für Werte sind nicht definiert.
RichtigFalsch -
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Frage 5 von 6
5. Frage
Fülle den folgenden Lückentext aus. Wir beziehen uns auf die Situation
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Für a=10 hat man die Zehnerpotenzen. Der zugehörige Zehnerlogarithmus wird mit abgekürzt.
Die sogenannte natürliche Exponenzialfunktion hat als Basis den Buchstaben . Dies zu Ehren von Leonard . Diese Zahl hat etwa einen Wert von 2.718…
Es gibt auch eine Logarithmusfunktion mit dieser Basis, sie wird mit abgekürzt. Die Funktion heisst natürlicher Logarithmus.
RichtigFalsch -
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Frage 6 von 6
6. Frage
Fülle den folgenden Lückentext aus. Wir beziehen uns auf die Situation
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Dies ist die allgemeine Form der Wachstumsgleichung, je nach Werten ist es nicht immer eine Wachstumsfunktion, sondern manchmal auch eine .
Genauer: für positive Werte b>1 handelt es sich um eine funktion, für positive Werte b<1 um eine funktion.
Der positive Wert a wird dabei genannt.
Der Begriff Halbwertszeit bezeichnet die Zeit, nach der sich der Startwert hat. Natürlich ist dieser Begriff nur Sinnvoll für b<1, also eine .
Der Begriff Verdoppelungszeit bezeichnet die Zeit, nach der sich der Startwert hat. Natürlich ist dieser Begriff nur Sinnvoll für b>1, also eine .
RichtigFalsch -