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Intervalle – Lernsequenz
Intervalle sind Teile des Zahlenstrahls, die bei der Angabe der Lösungsmenge von Ungleichungen, Ungleichunssystemen oder Bruchungleichungen einne Rolle spielen. Hier lernst du, wie ein Intervall definiert ist und wie man Ausschnitte vom Zahlenstrahl in Intervalle umschreiben kann. Falls eine ‚Frage‘ Theorie aufbereitet, so solltest du durch markieren des Knopfes bestätigen, dass du dies gelesen hast!
Test – Zusammenfassung
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Frage 1 von 15
1. Frage
Dies ist das Bild des Zahlenstrahls:
Darauf finden sich alle Zahlen der Grundmenge Z angeordnet, gegen rechts immer grössere positive, gegen links immer kleinere Zahlen.
Zwischen den ganzen Zahlen befinden sich alle Brüche der Grundmenge Q.
RichtigFalsch -
Frage 2 von 15
2. Frage
Ein Intervall ist ein Ausschnitt des Zahlenstrahls. z.B.
ist das Intervall von 0 bis 4.
Damit sind also alle (rationalen) Zahlen zwischen 0 und 4 gemeint.
Für dieses Intervall würde man abgekürzt schreiben: [0;4]
RichtigFalsch -
Frage 3 von 15
3. Frage
Vorsicht: Es spielt eine Rolle, ob die beiden Grenzen (im Beispiel 0 und 4) mit zum Intervall gehören, oder nicht.
Beim Beispiel wurde graphisch durch die Verwendung von ausgefüllten Punkten dafür gesorgt, dass diese zum Intervall dazu gehören (alles zwischen 0 und 4 inklusive den Grenzen 0 und 4) hätte man die Punkte nicht ausgefüllt, so wäre das Intervall exklusiv den Grenzen gemeint.
Dies ist das Intervall von 2 bis 4, exklusive den beiden Grenzen 2 und 4.
RichtigFalsch -
Frage 4 von 15
4. Frage
Und wie wird der Unterschied in der Schreibweise gemacht?
Das erste Intervall von 0 bis 4 inklusive der Grenzen 0 und 4 schreibt man [0;4] also die eckigen Klammern gegen innen gerichtet.
Das zweite Intervall von 2 bis 4 exklusive der Grenzen 2 und 4 schreibt man ]2;4[ also die eckigen Klammern gegen aussen gerichtet.
Das Intervall
wäre konsequenterweise das Inervall von -3 bis 1, -3 gehört nicht dazu, 1 gehört dazu, geschrieben ]-3;1]
RichtigFalsch -
Frage 5 von 15
5. Frage
Im Zusammenhang mit Ungleichungen wirst du sehen, dass die Intervalle mit eckigen Klammern gegen innen d.h. wenn die Grenze inklusive ist, von Ungleichungen herrühren, die ein grösser gleich oder kleiner gleich als Ungleichheitszeichen haben:
Dies ist auch in der nachfolgenden exakten Definition ersichtlich.
RichtigFalsch -
Frage 6 von 15
6. Frage
Abgeschlossenes Intervall
Offenes Intervall
Halboffenes Intervall
RichtigFalsch -
Frage 7 von 15
7. Frage
Es gibt auch Intervalle, bei denen eine Seite unbegrenzt ist, graphisch:
Damit die Schreibweise erhalten bleibt schreibt man bei der Grenze, welche nicht existiert unendlich hin.
Im Beispiel:
Wichtig: Da unendlich keine existierende Zahl ist, wird dort die Klammer immer gegen aussen gerichtet!
Exakte Definition:
Intervall gegen rechts unbegrenzt
Intervall gegen links unbegrenzt
Für offene Intervalle analog.
RichtigFalsch -
Frage 8 von 15
8. Frage
Beispiele:
RichtigFalsch -
Frage 9 von 15
9. Frage
Schreibe als Intervall
RichtigFalsch -
-
Frage 10 von 15
10. Frage
Welche Schreibweise stimmt?
RichtigFalsch -
Frage 11 von 15
11. Frage
Welche Schreibweise ist korrekt? Für unendlich schreiben wir inf, für -unendlich -inf
RichtigFalsch -
Frage 12 von 15
12. Frage
Schreibe als Intervall: x<7 und x>5
RichtigFalsch -
-
Frage 13 von 15
13. Frage
Welche Schreibweise ist korrekt? Für unendlich schreiben wir inf, für -unendlich -inf
RichtigFalsch -
Frage 14 von 15
14. Frage
Schreibe als Intervall. Für unendlich schreiben wir inf, für -unendlich -inf
RichtigFalsch -
-
Frage 15 von 15
15. Frage
Welche Schreibweise ist korrekt?. Für unendlich schreiben wir inf, für -unendlich -inf
RichtigFalsch
![[a;b] = \{ x \vert a \leq x \leq b\}](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Ba%3Bb%5D+%3D+%5C%7B+x+%5Cvert+a+%5Cleq+x+%5Cleq+b%5C%7D&bg=ffffff&fg=000000&s=0 "[a;b] = \{ x \vert a \leq x \leq b\}")
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![]-4;2[](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5D-4%3B2%5B&bg=ffffff&fg=000000&s=0 "]-4;2[")
